Texas Hold'em i matematika

Brojke, zbrajanje, množenje i postotci - vjerovali ili ne sve je to itekako usko povezano sa pokerom, a posebice Texas Hold'emom o kojem ćemo se i raspisati u nekoliko sljedećih izdanja "Aces High-a". I danas još uvijek se vodi bitka je li važnije imati "onaj osjećaj" za igru ili je čisti matematički pristup pokeru ispravniji, no većina profesionalaca slaže se kako tek kombinirajući oboje igrač može uistinu biti uspješan.

Matematika je važna

Početne karte i flop

Znači li vam išta broj 1326? Naime, upravo vam toliko različitih dviju karata može sletjeti u ruku prilikom dijeljenja u klasičnom Hold'emu. Pokušajmo sa malo dužom brojkom - 2 598 960? Upravo ovoliko kombinacija handova (pet najboljih karata) možete dobiti, pogodili ste, u Hold'emu. Usporedimo li sad ovu ogromnu brojku sa četvorkom koliko u klasičnom špilu imamo mogućih Royal Flusheva (skala u boji do asa) i odmah vam je jasno zašto se samo rijetki mogu pohvaliti da su imali čast igrati sa najjačim mogućim handom.

Međutim, krenimo po redu. Jeste li ikada razmišljali zašto brojni stručnjaci ne predlažu čak niti ulazak u igru sa šesticom i kraljem kad je u igri više igrača, no ohrabruju vas da to uradite sa primjerice osmicom i desetkom u boji. Naime, kad je devet ljudi u igri i igrate sa šesticom i kraljem statistika temeljena na četiri milijarde handova kaže da ćete pot osvojiti u svega osam posto konačnica dok je sa osmicom i desetkom u boji postotak dvostruko veći.

Ista ta statistika pokazuje nam i zašto je sa primjerice parom dečkiju daleko isplativije odmah povisiti ulog kako bi imali što je moguće manje igrača na flopu. Naime, dok vam se šanse dobitka uz još osmoricu u igri kreću oko nekih 21 posto ukoliko povisite početni ulog i uz vas ostane još samo jedan igrač vjerojatnost dobitka raste na vrtoglavih 77 posto.

Život nakon flopa

Ok, u igri ste sa pikovim asom i dvojkom i na flopu se otkriju kralj i osam u piku te dečko u srcu. Ovakav scenarij događat će vam se stalno - iako ste trenutno vrlo vjerojatno slabiji od bilo koga na stolu, ako se pojavi još samo jedan pik pot je u više od 90 posto slučajeva vaš. Pitali ste se zašto na televiziji vrlo često igrači u ovakvoj situaciji ulažu iako zapravo još uvijek nemaju ništa - odgovor je upravo u postotcima.

Da biste došli do potrebne brojke vjerovali ili ne uistinu ne morate pohađati niti MIT pa čak niti nikakav napredni matematički tečaj. Iskoristite li nekoliko zaista jednostavnih aproksimacija vrlo brzo i lako saznat ćete kolike su vam realne šanse da osvojite pot. Pravilo s kojim ćemo se upoznati najčešće se naziva i "4-2 pravilo", no da bismo ga shvatili prvo se moramo upoznati sa pojmom "outs".

Nekoliko zanimljivih postotaka...

Outs - broj karata koje vam mogu pomoći, a prema prema vašim saznanjima još se uvijek nalaze u špilu (je li ih možda neki od protivnika držao u ruci prije nego je odustao potpuno je nevažno jer do tog broja za vrijeme igre tako i onako ne možete doći). Primjerice, ako u ruci držite asa i dvojku, a na stolu se nalazi dvojka, devetka i dečko prilično je jasno da želite još jednu dvojku ili asa koji bi vam bez pogovora značajno povećali šanse u ovom hand-u. Kako se stolu ne nalazi niti jedan as, prema vašim saznanjima preostala tri nalaze se u špilu. Za razliku od asa jedna od tri preostale dvojke nalazi se na stolu, dakle prema vašim saznanjima samo se dvije dvojke nalaze u špilu. Jednostavnom matematikom možemo doći do našeg broja outs-a u ovom hand-u, a on iznosi pet - dva za dvije preostale dvojke i tri za tri asa.

Na prvi pogled možda i izgleda komplicirano, no uz samo malo vježbe ovaj izračun postat će vam rutina kod svakog dijeljenja. Kao primjer možemo uzeti i primjerice osmicu i devetku kad se na stolu nalazi desetka, dečko i as. Da biste dobili skalu potrebna vam je jedna sedmica ili kraljica, a kako niti jedna od četiri koliko ih se nalazi u špilu nisu na stolu vrlo je lako zaključiti da imate sasvim solidnih osam outs-a.

Sad kad znamo zbrojiti svoj broj outs-a implementacija "4-2 pravila" uistinu je laka. Naime, ako vas zanima kolike su vam šanse da ćete dobiti željenu kartu nakon flopa pomnožite broj outs-a sa četiri, a ukoliko vas zanima koje su vam šanse da ćete dobiti željenu kartu na riveru broj outs-a množite sa dva. Iako je riječ o aproksimaciji pogreška se kreće oko nekih jedan posto što je u svakom slučaju zanemarivo.

Kao primjer možda je najbolje da uzmemo već spomenutog asa i dvojku u piku kad nam flop donese kralja i osam u piku uz jednog "srčanog" dečka. Iako je u ovom trenutku vaša ruka praktički beskorisna ukoliko na turnu ili riveru ne padne barem jedan pik, vjerojatnost da će se to dogoditi i više je nego solidnih 36 posto (uz dva pika u vašoj ruci i dva na stolu koliko je vama poznato u špilu ih se nalazi još devet - devet outs-a pomnoženo sa četiri i to je to). Čak i ako vam turn ne donese pik i dalje postoji respektabilnih 18 posto da ćete "čarobnu kartu" ugledati na riveru.

Ali niti to nije sve...

Situacija je sljedeća - u pot-u se nalazi sto žetona, jedini preostali igrač ulazi u All-in sa preostalih pedeset, a vi u ruci držite osam i devet dok se na stolu nalazi desetka, dečko i as. Znate da su vam šanse za skalu oko nekih 32 posto i pitanje je što je ispravno - pratiti ili odustati od ove ruke. Da bismo donijeli MATEMATIČKI ispravnu odluku potrebno nam je poznavanje tzv. pot odds-a.

Izračun pot odds-a još je lakši od izračuna već usvojenih tzv. hand odds-a ("4-2 pravilo"). Riječ je o omjeru svote potrebne da se odigra ruka u odnosu na svotu koju ćemo u slučaju pobjede osvojiti. U našem primjeru moramo uložiti pedeset da bismo dobili 150 stoga se naši pot odds-i kreću nešto više od 30 posto.

Nažalost, niti nam pot odds-i ne znače ništa, ako ih ne znamo pravilno iskoristiti, no kao i ostatak već obrađenog niti ovo nije komplicirano. Naime, ukoliko je brojka koja označava pot odds-e manja od brojke tzv. hand odds-a, MATEMATIČKI gledano, potpuno je ispravno pratiti dizanje protivnika.

Phil Gordon na temu...

Zašto je to tako? Odgovor se nameće sam po sebi - DUGOROČNO gledano pokupit ćemo više novca nego što ćemo uložiti. U našem slučaju nakon što se primjerice sto puta nađemo u gore navedenoj situaciji u ukupnom pot-u naći će se 20 tisuća žetona (150 inicijalnih + 50 koje dodajemo da bismo pratili protivnika po svakom od sto dijeljenja), a kako nam matematika kaže da ćemo dobiti u 32 posto slučajeva znači da ćemo za pet uloženih tisuća dobiti oko 6 400 žetona što nam donosi profit od solidnih 900 žetona. Ako riječ "žetoni" zamijenite sa "kuna" ili još bolje "dolar", uobičajenu valutu kod online pokera, dobitak od "solidnih" 900 još je primamljiviji.

Implied odds, bluff odds, position based odds...

Kao što se iz podnaslova da zaključiti niti to nije sve, no jedno izdanje "Aces High-a" jednostavno nije dovoljno da bismo se dublje upoznali sa postotcima koji značajno mogu utjecati i unaprijediti vašu igru. Kroz nekoliko tjedana svega ćemo se dotaknuti, bez brige, no za sad materijala je i više nego dovoljno.

NAGRADNA IGRA

Ali niti to nije sve. Po prvi puta "Aces High" vam donosi i nagradno pitanje, a prvi ispravan odgovor već će u sljedećem izdanju "Aces High-a" dobiti odgovor na bilo koje postavljeno protupitanje. Jedino ograničenje je da tema pitanja bude vezana sa temom "Aces High-a", dakle pokerom dok sve ostalo prepuštam vašoj mašti. [email protected], adresa je na koju možete slati svoje odgovore, ali i sva ostala pitanja, komentare i prijedloge u svezi "Aces High-a".

Pitanje: Prije handa ispred sebe imate četiri tisuće žetona. U ruci držite dečka i asa u srcu, a uz vas još dvojica igrača ulaze u hand bez ikakvog dizanja početnog uloga koji iznosi 200 žetona. Flop donosi dvojku, desetku i kraljicu u srcu, srcu i piku respektivno. Prvi, po prirodi prilično pasivan igrač koji ispred sebe ima podjednak broj žetona kao i vi ulaže 1000 žetona, a drugi igrač ga samo prati. Matematički ispravan potez je:

a) odustati od hand-a
b) pratiti ulog
c) uložiti sve svoje žetone