Češki univerzalni vojnik

Vrlo rano se počeo isticati u nejakoj češkoj ligi, a poslije Pardubica i Sparte u ljeto 2000. sletio je u Ljubljanu. Igrajući za Olimpiju stekao je afirmaciju na euroligaškom nivou, doveden je kao zamjena za Sanija Bečiroviča. Zbog svoje podjednako angažirane igre na oba kraja parketa brzo je zadobio simpatije kako "Zmajčeka" tako i flegmatičnog trenera Zmage Sagadina. Nakon tri godine u Sloveniji, Welscha su zamijetili NBA skauti, Warrorisi su ga odabrali 16. izborom NBA drafta.

Međutim, u Oaklandu se nije snašao, pa je već sljedeće sezone preko Dallasa proslijeđen u Boston. Tu je doživio svoje najbolje NBA trenutke, ubrzo se izborio za mjesto u petorci pored Paula Piercea. "Welsch jednostavno zna igrati košarku. Često čujete tu frazu, ali u njegovom slučaju to je jednostavno tako. Kada sam ga prvi put vidio impresionirala me njegova visina i osjećaj za igru, najviše me je iznenadilo što je bio čvršći od ostalih igrača", rekao je Danny Ainge. Čeh je sezonu završio s prosjekom od ugrubo 10 koševa, četiri skoka i dvije asistencije.

Idila ipak nije dugo trajala, u proljeće 2005. prodali su ga Clevelandu, gdje nije igrao dobro. Sjedenje na klupi nastavilo se i u Milwaukeeju, pa se Jiri odlučio na povratak u Europu - destinacija Malaga. Premda je u Unicaju stigao kao veliko pojačanje Welsch se nije uspio pretjerano nametnuti. Prosjek od 8.5 poena u Euroligi nikoga nije impresionirao. Priliku za popravak imat će sljedeće sezone, budući da još ima dvije godine ugovora sa Španjolcima.

Welsch je igrač rafinirane tehnike, odlučnog osjećaja za igru, koji se najbolje snalazi na poziciji "dvice", ali može odigrati i kao play, te na niskom krilu. "Welsch je pametan igrač, možda nema brzinu i skočnost, ali svejedno uspije mnogo toga napraviti", govorio je o svojem bivšem suigraču Paul Pierce.

Jiri je na Eurobasketu nastupio kao 19-godišnjak, tada je još bio u sporednoj ulozi. Nakon dugih osam godina, Česi su se ponovo uspjeli kvalificirati za najveću europsku smotru, ponajviše zahvaljujući Welschu koji je kvalifikacije završio s prosjekom od 19 koševa i četiri asistencije. Premda igraju u skupini s Litvom, Turskom i Njemačkom njihove se ambicije tu ne zaustavljaju.