Gović je jedna... hm... "osebujna" igračka ličnost.
On je več jednom bio na ulaznim vratima Hajduka, ali je tu nešto bilo šporko (gle čuda) pa su ga naši silom htjeli nazad i na kraju se i vratio. Jedan od najzaslužnijih za povratak Šibenika u prvu ligu. Prvi dio sezone uglavnom ozlijeđen, vratio se na utakmici protiv Dinama (ako se ne varam, inicijator je drugog gola za Šibenik) i opet ozlijedio.
Konačni povratak je uslijedio par utakmica kasnije, dakle zadnjih par kola prvog dijela, kad je Šibenik gazio sve pred sobom (bez poraza 7 - 8 utakmica)
Trenutno je definitivno glavni igrač Šibenika. Od aktualnih prvotimaca, Gović je "najplemenitiji" (znate na šta mislim). Igrač s onom pravom okomitom loptom i gomilom proigravanja kojima ubacujue napadače u šansu. Zna doći po loptu i pametno je gurnuti naprijed (ono šta fali Hajduku). Ima odličan udarac iz slobodnjaka. Recimo nešto kao Musa, samo mlađi i bolji. Nije baš ko Dejo Računica, ali bi moga daleko dogurat...
...da mu nije čudnovatog karaktera. Nakon več spomenutog bijega u Hajduk i prisilnog povratka u Šibenik, Dražen Gović se iskazao sa par bisera na relaciji trener - igrač. Dosta je prgav i tvrdoglav (valjda ga zato Pudar i voli). Na terenu često dramatizira kad se na njemu napravi faul, traži žute kartone i slično... Malo ga vuče i noćni život, pa se i tu kačio s Pudarom. Vrhunac sukoba je bio kad je tražija ispričnicu za trening zbog bolova u leđima, a navečer bija na Poljudu među funcutima, gol do pasa dera grlo i navija za Šibenik. Nakon toga slijedi suspenzija, gadno prepucavanje s Pudarom priko novina, ali i isprika, te povratak u prvu ekipu.
Od tada je glavna zvijezda i ikona šibenskih funcuta.
Puno bi se o njemu dalo pisat. Da je koju godinu mlađi, pričalo bi se o milijunskim transferima na zapad. Ovako, potiho se govori o nikad do kraja iskorištenom potencijalu.